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Ordinary Differential Equations Precision control for adaptive solvers

Gewöhnliche Differenzialgleichungen Genauigkeitssteuerung bei adaptiven Lösern

Contents

Inhalt

Mathematics

Mathematik

Ordinary Differential Equations

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Introduction

Einführung

Some solvers use adaptive algorithms, where step size and/or integration method (implicit/explicit) is controlled using error estimators and tolerance settings.

Einige Löser verfügen über eine adaptive Algorithmen, bei denen Schrittweite und/oder Verfahren (implizit oder explizit) anhand von Fehlerschätzern und Genauigkeitsan- forderungen gesteuert werden.

Precision control can be done via relative or absolute tolerances. Relative tolerances specify the ratio between maximum allowed error and function value, whereas absolute tolerances directly specify the allowable error.

Bei der Genauigkeitssteuerung unterscheidet man relative und absolute Toleranzen. Relative Toleranzen geben das maximal zulässige Verhältnis zwischen Fehler und Funktionswert vor, während absolute Toleranzen direkt den zulässigen Fehler angeben.

Gegenwärtig können die Toleranzen nur für alle abhängigen Variablen gleich gesetzt werden. Dies erfolgt mit den globalen Variablen

Die Toleranzen können über globale Variable gesteuert werden:

RelTol

Relative Toleranz

AbsTol

Absolute Toleranz

Choose solver and tolerance values by clicking the corresponding boxes!

Wählen Sie den Löser (Solver) sowie die Tolerazen durch Klicken auf die Boxen aus!

Solvers al_rkckadapt dn_AdamsMoulton dn_ExplicitRK45 dn_GearsBDF dn_ImplicitRK5 mk52lfa mk52lfn rkm9mka rkm9mkn rkm9st 101 mat :

default 107 -^:

Solver

t 1 0.1 0.01 0.001 default 51 mat :

AbsTol RelTol

cmd y.0 x.0 x.e m x y D Solver num2str Solver Solver strrep :

cmd rkm9mka(y.0,x.0,x.e,m,D(x,y))

x y D y 2 el y 1 el - 21 mat :

y.0 0121 mat :

x.0 0 :

x.e 4 π * :

m 100 :

L cmd str2num :

L 2 col L 3 col augment y.0 1 el y.0 2 el o 15 red 1 5 mat 2 1 sys

L 1 row 00113 mat

L 10 row 1.131 0.9048 0.4258 13 mat

L m 1 + row 12.5664 4.7577 107 -^* - 113 mat

# # # # # mk52lfa